数学家柯西生平成就介绍

二、分析基础

柯西在综合工科学校所授分析课程及有关教材给数学界造成了极大的影响。

自从牛顿和莱布尼茨发明微积分（即无穷小分析，简称分析）以来，这门学科的理论基础是模糊的。为了进一步发展，必须建立严格的理论。柯西为此首先成功地建立了极限论。

三、极限论的功能

设函数f(x）在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε

那么常数A就叫做函数f(x）当x→x。时的极限。

四、常微分方程

柯西在分析方面最深刻的贡献在常微分方程领域。他首先证明了方程解的存在和唯一性。在他以前，没有人提出过这种问题。

通常认为是柯西提出的三种主要方法，即柯西－利普希茨法，逐渐逼近法和强级数法，实际上以前也散见到用于解的近似计算和估计。

柯西的最大贡献就是看到通过计算强级数，可以证明逼近步骤收敛，其极限就是方程的所求解。

五、弹性力学数学理论

柯西是在力学方面是弹性力学数学理论的奠基人。他在1823年的《弹性体及流体(弹性或非弹性)平衡和运动的研究》一文中，提出(各向同性的)弹性体平衡和运动的一般方程（后来他还把这方程推广到各向异性的情况），给出应力和应变的严格定义，提出它们可分别用六个分量表示。

这论文对于流体运动方程同样有意义，它比C．-L．-M．-H．纳维于1821年得到的结果晚，但采用的是连续统的模型，结果也比纳维所得的更普遍。1828年他在此基础上提出的流体方程只比现在通用的纳维-斯托克斯方程（1848）少一个静压力项。

六、其他

虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。除以上所述外，他在数学中其他贡献如下：

1、分析方面：在一阶偏微分方程论中行进丁特征线的基本概念；认识到傅立叶变换在解微分方程中的作用等等。

2、几何方面：开创了积分几何，得到了把平面凸曲线的长用它在平面直线上一些正交投影表示出来的公式。

3、代数方面：首先证明了阶数超过了的矩阵有特征值；与比内同时发现两行列式相乘的公式，首先明确提出置换群概念，并得到群论中的一些非平凡的结果；独立发现了所谓“代数要领”，即格拉斯曼的外代数原理。

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